Hai, könnt ihr mir vllt. erklären wie das mit der Äquivalenzumformung funktioniert, ich bekomm das anspruchslos nicht hin...>.<
Hier ist ein Beispiel:
(3x+2)*3-3(4+2x)=7
*=mal (weiß net wie ichs schreibn soll xD)
danke schonmal im voraus!
lg
Hier also:
(3x+2)*3 - 3*(4+2x) = 7
Wir multiplizieren zunächst die Klammern aus ansonsten erhalten:
9x+6 - [12 + 6x] = 7
Daraus wird:
9x + 6 - 12 - 6x = 7
3x - 6 = 7
3x - 13 = 0
Oder wir könnten zunächst die 3 ausklammern und erhalten:
3*[3x+2 - (2x+4)] = 7
3*[3x+2 - 2x - 4] = 7
3*[x - 2] = 7
3x - 6 = 7
Die Lösungsmenge der beiden letzten Gleichungen ist äquivalent mit der Lösungsmenge der in Frage stehenden Ausgangsgleichung.
(Das bedeutet Äquivalenzumformung: Man formt eine Gleichung (oder Ungleichung) auf diese Weise um, daß die Endgleichung exakt dieselbe Lösungsmenge hat wie die Ausgangsgleichung; vielfach wird die Endgleichung eine einfachere Form haben als die Ausgangsgleichung; man verwendet Äquivalenzumformungen z.B. angrenzend quadratischen Gleichungen, um sie von der sog. Normalform auf die Scheitelpunktform zu bringen, anhand der Form kann man sofort erkennen, an welchem Punkt im Koordinatensystem sich der Eckpunkt der Funktion befindet; für die Umformung werden die üblichen algebraischen Methoden benutzt.)
Wir ersehen z.B. an der Endgleichung sofort, diese Zahl, für x eingesetzt, die Gleichung 0 macht, nämlich für
x = (13/3) = 4(1/3)
Würden wir 4(1/3) in die Ausgangsgleichung einsetzen, müßte sich das Ergebnis 7 ergeben; Probe:
[3*(13/3)+2]*3 - 3*[4+2*(13/3)] = 7
[13+2]*3 - 12 - 6*(13/3) = 7
45 - 12 - (78/3) = 7
45 - 12 - 26 = 7
7 = 7
3*2+3*3x-3*4+(-3)*2x=7
<=> 6+9x-12-6x=7
<=>-6+3x=7 |+6
<=>3x=13 |:3
<=>x=13/3
sorry weiß nich wie ich alternativ den bruch als ergebnis schreiben soll
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Hier ist ein Beispiel:
(3x+2)*3-3(4+2x)=7
*=mal (weiß net wie ichs schreibn soll xD)
danke schonmal im voraus!
lg
Hier also:
(3x+2)*3 - 3*(4+2x) = 7
Wir multiplizieren zunächst die Klammern aus ansonsten erhalten:
9x+6 - [12 + 6x] = 7
Daraus wird:
9x + 6 - 12 - 6x = 7
3x - 6 = 7
3x - 13 = 0
Oder wir könnten zunächst die 3 ausklammern und erhalten:
3*[3x+2 - (2x+4)] = 7
3*[3x+2 - 2x - 4] = 7
3*[x - 2] = 7
3x - 6 = 7
Die Lösungsmenge der beiden letzten Gleichungen ist äquivalent mit der Lösungsmenge der in Frage stehenden Ausgangsgleichung.
(Das bedeutet Äquivalenzumformung: Man formt eine Gleichung (oder Ungleichung) auf diese Weise um, daß die Endgleichung exakt dieselbe Lösungsmenge hat wie die Ausgangsgleichung; vielfach wird die Endgleichung eine einfachere Form haben als die Ausgangsgleichung; man verwendet Äquivalenzumformungen z.B. angrenzend quadratischen Gleichungen, um sie von der sog. Normalform auf die Scheitelpunktform zu bringen, anhand der Form kann man sofort erkennen, an welchem Punkt im Koordinatensystem sich der Eckpunkt der Funktion befindet; für die Umformung werden die üblichen algebraischen Methoden benutzt.)
Wir ersehen z.B. an der Endgleichung sofort, diese Zahl, für x eingesetzt, die Gleichung 0 macht, nämlich für
x = (13/3) = 4(1/3)
Würden wir 4(1/3) in die Ausgangsgleichung einsetzen, müßte sich das Ergebnis 7 ergeben; Probe:
[3*(13/3)+2]*3 - 3*[4+2*(13/3)] = 7
[13+2]*3 - 12 - 6*(13/3) = 7
45 - 12 - (78/3) = 7
45 - 12 - 26 = 7
7 = 7
3*2+3*3x-3*4+(-3)*2x=7
<=> 6+9x-12-6x=7
<=>-6+3x=7 |+6
<=>3x=13 |:3
<=>x=13/3
sorry weiß nich wie ich alternativ den bruch als ergebnis schreiben soll
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